数学原理解析
当周长固定为 L 时：
矩形：设长为 a，宽为 b，则 a + b = L/2
面积 S矩形 = a × b = a(L/2 - a)
当 a = b = L/4（正方形）时，面积最大
S正方形 = (L/4)² = L²/16
圆形：半径 R = L/(2π)
面积 S圆 = πR² = π[L/(2π)]² = L²/(4π)
面积比较：
S圆 / S正方形 = [L²/(4π)] / (L²/16) = 4/π ≈ 1.273
结论：在相同周长下，圆的面积比任何矩形面积大约27.3%